Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số. y = √x-1 + √5-x trên tập xác định. (Dấu căn là của cả x-1 và 5-x)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:1 \le x \le 5\\
y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \\
 = 1.\sqrt {x - 1}  + 1.\sqrt {5 - x} \\
Theo\,Bunhia:\\
{y^2} = {\left( {1.\sqrt {x - 1}  + 1.\sqrt {5 - x} } \right)^2}\\
 \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left( {x - 1 + 5 - x} \right)\\
 \Leftrightarrow {y^2} \le 2.4\\
 \Leftrightarrow {y^2} \le 8\\
 \Leftrightarrow 0 < y \le 2\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow GTLN:y = 2\sqrt 2 \\
Khi:\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {5 - x} }}{1}\\
 \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x\\
 \Leftrightarrow 2x = 6\\
 \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\\
Vậy\,GTLN:y = 2\sqrt 2 \,khi:x = 3
\end{array}$