Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= (x^2+5x+3)/(x^2+3 ) với x>0

Đáp án:

 $ Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\dfrac{x^2+5x+3}{x^2+3}$

$\rightarrow y(x^2+3)=x^2+5x+3$

$\rightarrow (y-1)x^2-5x+3(y-1)=0(*)$

Để phương trình (*) có nghiệm

$\rightarrow \Delta_*\ge 0$

$\rightarrow (-5)^2-4(y-1).3(y-1)\ge 0$

$\rightarrow 12(y-1)^2\le 25$

$\rightarrow (y-1)^2\le\dfrac{25}{12}$

$\rightarrow y-1\le \dfrac{5\sqrt{3}}{6}$

$\rightarrow  y\le \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$

$\rightarrow Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$