Tìm chữ số x để: a) 137+3x gạch ngang chia hết cho 13 b) 137x137x gạch ngang chia hết cho 13

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a) 137+\overline{3x}  vdots 13`

`=> 130 + 7 + \overline{3x} vdots 13`

`=> 130 + 7 + 30 + x vdots 13`

`=> 130 + 26 + 7+4 + x vdots 13`

`=> 156 + 11 + x vdots 13`

Mà `156 vdots 13`

`=> 11 + x vdots 13`

Mà `x < 10; x in NN => 11 <= 11+x <= 20`

`=> 11 + x in B(13) (x < 10; x in NN` vì `x` là các chữ số)

`=> 11 + x in {0;13;26;...}`

Mà `11 <= 11+x <= 20` `(`vì `x` bé nhất là `0; x` lớn nhất là `9` ta thử `2` trường hợp sẽ thấy kết quả lớn nhất và bé nhất là `11` và `20`)

`=> 11 + x = 13`

`=>         x = 13 - 11`

`=>         x = 2`

`b) \overline{137x137x} vdots 13`

`13000000 + \overline{7x0000} + 1300 + \overline{7x} vdots 13`

`13*10^6 + 13*10^2 + \overline{7x}*10000 + \overline{7x} vdots 13`

Mà `13*10^6 vdots 13; 13*10^2 vdots 13`

`=> \overline{7x}*10000+7x vdots 13`

`=> \overline{7x}*10001 vdots 13`

`=> \overline{7x}*4 + \overline{7x}*9997 vdots 13`

Mà `7x*9997 vdots 13` vì `9997 vdots 13`

`=> \overline{7x}*4 vdots 13`

Mà `4` và `13` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`=> \overline{7x} vdots 13`

`=> \overline{7x} in B{13}`

`=> \overline{7x} in {0;13;26;39;52;65;78;91;...}`

`=> x = 8`