Tìm chữ số tận cùng S= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...............+ 3^30

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$S$ = $1$ + $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ + ....... + $3^{30}$ 

$S$ = $($ $1$ + $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ $)$ + $($ $3^{4}$ + $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ $)$ + .......+ $($ $3^{24}$ + $3^{25}$ + $3^{26}$ + $3^{27}$ $)$ + $($ $3^{28}$ + $3^{29}$ + $3^{30}$ 

$S$ = $40$ + $3^{4}$ . $($ $1$ + $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ $)$ + ..... + $3^{24}$ . $($ $1$ + $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ $)$ + $3^{28}$ .  $($ $1$ + $3$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ $)$

$S$ = $($ $40$ + $3^{4}$ . $40$ + ..... + $3^{24}$ . $40$ $)$ + $3^{28}$ . $13$

$S$ = $\overline{...0}$   +  $\overline{...1}$  .  $13$

$S$ = $\overline{...0}$ +                $\overline{...3}$  =  $\overline{...3}$

Vậy $S$ có chữ số tận cùng là $3$