tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn: (100a+3b+1)(2^a+10a+b)=225

Ta có: Vì 225 là số lẻ nên (100a + 3b + 1) và (2^a + 10a + b) cũng nhận giá trị lẻ.

Th1: Nếu a ≠0⇒2^a + 10a nhận giá trị chẵn với mọi a ⇒b nhận giá trị lẻ.

⇒⇒3b cũng nhận giá trị lẻ.

⇒⇒100a + 3b + 1 nhận giá trị chẵn (vô lí)

Th2: Nếu a = 0 thì thay vào ta có:

(100 x 0 + 3b + 1)(2^0 + 10 x 0 + b) = 225

⇒⇒(3b + 1) x (1 + b) = 225=225 . 1 = 75 x 3 = 45 x 5 = 25 x 9 = 15 x 15

Vì b là số tự nhiên nên 3b + 1> b + 1 và 3b + 1 chia 3 dư 1

Vậy 3b + 1= 25; b +1 = 9

Vậy a = 0; b= 8

Đáp án + Giải thích các bước giải:

225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 ; 2^a + 10a + b cũng là các số lẻ

Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn 

=> 3b là số chẵn

=> b là só chẵn

Kết hợp với 2^a + 10a + b là số lẻ có 2^a là số lẻ

⇔ 2^a = 1 ⇔ a = 0

Lúc đó:

(3b +1)(b +1) = 225

⇔ (b - 8)(3b - 28) = 0 ⇔ b = 8 Vì b là số tự nhiên

=> a = 0

       b = 8