Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: 3n+1/2n-1 giải rõ ràng giúp mình với ạ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{3n + 1}}{{2n - 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 2.\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 6n + 2 \vdots \left( {2n - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3.\left( {2n - 1} \right) + 3 + 2 \vdots \left( {2n - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 5 \vdots \left( {2n - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {2n - 1} \right) \in \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\\
 \Leftrightarrow 2n \in \left\{ { - 4;0;2;6} \right\}\\
 \Leftrightarrow n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}\left( {tm} \right)\\
Vay\,n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}
\end{array}$