tìm các số a và b để phân thức x^2+5/x^3-3x-2 viết được thành a/x-2 + b/(x+1)^2 xin anh em giúp đỡ ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gửi bạn:

Ta có:

$\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\dfrac{x^2+5}{x^3+2x^2+x-2x^2-4x-2}=\dfrac{x^2+5}{(x-2)(x+1)^2}$ 

$\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{(x+1)^2}$

$=\dfrac{a(x+1)^2}{(x-2)(x+1)^2}+\dfrac{b(x-2)}{(x-2)(x+1)^2}$

$=\dfrac{ax^2+2ax+a}{(x-2)(x+1)^2}+\dfrac{bx-2b}{(x-2)(x+1)^2}$

$=\dfrac{ax^2+2ax+a+bx-2b}{(x-2)(x+1)^2}$

$=\dfrac{ax^2+x(b+2a)+a-2b}{(x-2)(x+1)^2}$

Đồng nhất hệ số với $\dfrac{x^2+5}{x^3-3x-2}$ ta được:

$\begin{cases} a=1\\b+2a=0\\a-2b=5 \end{cases}$

$⇒$ $\begin{cases} a=1\\b+2=0\\1-2b=5 \end{cases}$

$⇒$ $\begin{cases} a=1\\b=-2\\b=-2 \end{cases}$

Thay vào biểu thức ta được kết quả đúng.

Vậy $a=1$ và $b=-2$