Tìm các giá trị x,y nguyên dương thỏa mãn: \ x² - y² - x + 3y - 4 = 0
2 câu trả lời
Đáp án:
(x, y)∈{(2;2);(2;1)}
Giải thích các bước giải:
x^2-y^2-x+3y-4=0
(x^2-x+\dfrac{1}{4})-(y^2-3y+\dfrac{9}{4})-2=0
(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1^2}{2^2})-(y^2-2y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{3^2}{2^2})-2=0
(x-\frac{1}{2})^2-(y-\dfrac{3}{2})^2=2
(x-y+1)(x+y-2)=2 (*)
\text{Vì x, y nguyên dương }
⇒(x+y-2)≥0
Mà 2 >0
⇒(x-y+1)≥0
Từ (*) ta có:
TH1
{(x-y+1=1),(x+y-2=2):}<=>{(x-y=0),(x+y=4):}<=>x=y=2
TH2
{(x-y+1=2),(x+y-2=1):}<=>{(x-y=1),(x+y=3):}<=>{(x=2),(y=1):}
Pt tương đương :
(x^2-x+1/4)-(y^2-3y + 9/4)=2
<=>(x-1/2)^2 - (y-3/2)^2=2
<=>(x-1/2 - y+3/2)(x-1/2+y-3/2)=2
<=> (x-y+1)(x+y-2)=2=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)
TH1 : x-y+1=1, x+y-2=2
<=> x-y=0, x+y=4
<=> 2x=4
<=>x=2 (Tm)
Do đó : y=2 (Tm)
TH2 : x-y+1=2, x+y-2=1
<=>x-y=1, x+y=3
<=> 2x=4
<=>x=2 (Tm)
Do đó : y=1 (Tm)
TH3 : x-y+1=-1, x+y-2=-2
<=>x-y=-2, x+y=0
<=> 2x=-2
<=>x=-1 (Loại)
TH4 : x-y+1=-2, x+y-2=-1
<=> x-y=-3, x+y=1
<=>2x=-2
<=>x=-1 (Loại)
Vậy pt có nghiệm (x;y) nguyên dương là : (2;2), (2;1)
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
