Tìm các giá trị $\ x, y $ nguyên dương thỏa mãn: $\ x² - y² - x + 3y - 4 = 0 $
2 câu trả lời
Đáp án:
$(x, y)∈{(2;2);(2;1)}$
Giải thích các bước giải:
$x^2-y^2-x+3y-4=0$
$(x^2-x+\dfrac{1}{4})-(y^2-3y+\dfrac{9}{4})-2=0$
$(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1^2}{2^2})-(y^2-2y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{3^2}{2^2})-2=0$
$(x-\frac{1}{2})^2-(y-\dfrac{3}{2})^2=2$
$(x-y+1)(x+y-2)=2$ $(*)$
$\text{Vì x, y nguyên dương }$
$⇒(x+y-2)≥0$
$ Mà $ $2 >0$
$⇒(x-y+1)≥0$
$Từ$ $(*)$ $ta$ $có:$
$TH1$
`{(x-y+1=1),(x+y-2=2):}``<=>``{(x-y=0),(x+y=4):}``<=>``x=y=2`
$TH2$
`{(x-y+1=2),(x+y-2=1):}``<=>``{(x-y=1),(x+y=3):}``<=>``{(x=2),(y=1):}`
Pt tương đương :
`(x^2-x+1/4)-(y^2-3y + 9/4)=2`
`<=>(x-1/2)^2 - (y-3/2)^2=2`
`<=>(x-1/2 - y+3/2)(x-1/2+y-3/2)=2`
`<=> (x-y+1)(x+y-2)=2=1.2=2.1=(-1).(-2)=(-2).(-1)`
TH1 : `x-y+1=1, x+y-2=2`
`<=> x-y=0, x+y=4`
`<=> 2x=4`
`<=>x=2` (Tm)
Do đó : `y=2` (Tm)
TH2 : `x-y+1=2, x+y-2=1`
`<=>x-y=1, x+y=3`
`<=> 2x=4`
`<=>x=2` (Tm)
Do đó : `y=1` (Tm)
TH3 : `x-y+1=-1, x+y-2=-2`
`<=>x-y=-2, x+y=0`
`<=> 2x=-2`
`<=>x=-1` (Loại)
TH4 : `x-y+1=-2, x+y-2=-1`
`<=> x-y=-3, x+y=1`
`<=>2x=-2`
`<=>x=-1` (Loại)
Vậy pt có nghiệm `(x;y)` nguyên dương là : `(2;2), (2;1)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
