Tìm các giá trị nguyên trong nữa khoảng [-10;-4) để đường thẳng d: y=-(m-1)x+m+2 cắt parabol (P): y÷x^2+x-2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung

Đáp án:

 Xét pt hoành độ giao điểm ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} + x - 2 =  - \left( {m - 1} \right)x + m + 2\\
 \Rightarrow {x^2} + mx - m - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}$

Thỏa mãn đề bài thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 16 > 0\left( {tm\forall m} \right)\\
 - m - 4 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m <  - 4\\
Do:m \in \left[ { - 10; - 4} \right)\\
 \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} \right\}
\end{array}$