Tìm các cạnh , các góc còn lại của tam giác ABC biết a.AB = 2 ; AC = 3 ; BC=4 b.AB = 5 ; góc B = 40 độ ; BC = 7 c.Góc A = 70 độ , AB = 5 , góc B = 20 độ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)AB = 2 ; AC = 3 ; BC=4$

Áp dụng định lý cosin ta có:

$\cos \widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\\ =\dfrac{2^2+3^2-4^2}{2.2.3}\\ =-\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \widehat{A} \approx 104,48^\circ\\ \cos \widehat{B}=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2.BA.BC}\\ =\dfrac{2^2+4^2-3^2}{2.2.4}\\ =\dfrac{11}{16}\\ \Rightarrow \widehat{B} \approx 46,57^\circ\\ \widehat{C}=180^\circ-\widehat{A}- \widehat{B}=28,95^\circ$

$b)$Áp dụng định lý cosin ta có:

$\cos \widehat{B}=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2.BA.BC}\\ \Leftrightarrow \cos 40^\circ=\dfrac{5^2+7^2-AC^2}{2.5.7}\\ \Leftrightarrow \cos 40^\circ=\dfrac{74-AC^2}{70}\\ \Leftrightarrow 70\cos 40^\circ=74-AC^2\\ \Leftrightarrow AC^2=74-70\cos 40^\circ\\ \Leftrightarrow AC=\sqrt{74-70\cos 40^\circ} \approx 4,51\\ \cos \widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\\ =\dfrac{5^2+4,51^2-7^2}{2.5.4,51}\\ \approx -0,08\\ \Rightarrow \widehat{A} \approx 94,59^\circ\\ \widehat{C}=180^\circ-\widehat{A}- \widehat{B}=45,41^\circ\\ c)\widehat{C}=180^\circ-\widehat{A}- \widehat{B}=90^\circ$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow AC=AB\sin \widehat{B} \approx 1,71\\ BC=AB\cos \widehat{B} \approx 4,7.$