Tìm a để hàm số y=ax/(x-2) đồng biến trên (2; + vô cùng )

Đáp án:

$a < 0$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l} y = \frac{{ax}}{{x - 2}}\\  \Rightarrow y' = \frac{{a\left( {x - 2} \right) - 1.ax}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ax - 2a - ax}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2a}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \end{array}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ khi và chỉ khi $y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$ và dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

Suy ra $- 2a > 0 \Leftrightarrow a < 0$  ( Do dấu'=' xảy ra với mọi x)