tìm a,b ϵ N, biết [a,b]+(a,b)=23

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Đặt `(a;b)=d->` $\begin{cases}a\vdots d\\b\vdots d\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a=kd\\b=cd\end{cases}(k;c∈N*)$ và `(k;c)=1`

Gỉa sửa `a>b=>k>c`

Ta có công thức :

`ab=[a;b](a,b)`

`=>kd.cd=[a;b].d`

`=>dck=[a;b]`

`[a;b]+(a;b)=23`

`=>dck+d=23`

`=>d(ck+1)=23`

Do `c;k∈`$N*$`=>ck≥1=>ck+1>=2`

Mà : `23=1.23=23.1` và `ck+1>=2`

`=>` $\begin{cases}d=1\\ck+1=23\end{cases}⇒\begin{cases}d=1\\ck=22\end{cases}$

$⇒\begin{cases}d=1\\ \begin{cases}\begin{cases}c=1\\k=22\end{cases} \\ \begin{cases}c=2\\k=11\end{cases}\end{cases} \end{cases}$

$⇒\begin{cases}\begin{cases}a=22\\b=1\end{cases} \\ \begin{cases}a=11\\b=2\end{cases} \end{cases}$

Vậy `(a;b)∈{(22;1);(1;22);(11;2);(2;11)}`