Tập nghiệm của phương trình x-1/2x-3=-3x+1/ |x+1|

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\,\,DK:x \ne \left\{ {\dfrac{3}{2}; - 1} \right\}\\
TH1:\,\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{x + 1}}\,\left( {x >  - 1;x \ne \dfrac{3}{2}} \right)\\
 \Rightarrow {x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\\
 \Leftrightarrow  - 7{x^2} + 11x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\left( N \right)\\
x = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}\left( N \right)
\end{array} \right.\\
TH2:\,\dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}}\,\left( {x <  - 1} \right)\\
 \Rightarrow  - {x^2} + 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\\
 \Leftrightarrow  - 5{x^2} + 11x - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\left( L \right)\\
x = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)