t ɪ m Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 20 là số nguyên tố Chỉ giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều ạ .

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

Xét `p = 1 => p + 10 = 11` không là số nguyên tố `->` Loại

Xét `p = 2 => p + 10 = 12` không là số nguyên tố `->` Loại

Xét `p = 3 => p + 10 = 13` là số nguyên tố, `p + 20 = 23` là số nguyên tố. `->` Chọn

Xét `p > 3` mà `p` là số nguyên tố `=> p` có dạng `p = 3k + 1` hoặc `p = 3k + 2`

`+)` Nếu `p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) vdots 3`

Mà `p > 3 => p + 20` không là số nguyên tố (vô lý)

`+)` Nếu `p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) vdots 3`

Mà `p >3 => p + 10` không là số nguyên tố (vô lý)

Vậy `p =3`

Giải thích các bước giải:

`p+10=2+10=12` Hợp số `->` Loại

`p+20=2+20=22` Hợp số `->` Loại

`p+10=3+10=13` Số nguyên tố `->` Thỏa mãn

`p+20=3+20=23` Số nguyên tố `->` Thỏa mãn

Xét `p ne 3 to p=3k+1;3k+2`

Với `p=3k+1 to p+20=3k+1+20=3k+21`

                                  `=3.(k+7) vdots 3`

Với `p=3k+2 to p+10=3k+2+10=3k+12`

                                  `=3.(k+4) vdots 3`

Vậy `p=3`