Số các giá trị nguyên của tham số m để pt x^4-4x^2-6-m^3=O có đúng hai nghiệm phân bịêt là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\({x^4} - 4{x^2} - 6 - {m^3} = 0\)

Đặt: \({x^2} = t(t \ge 0)\)

\( \to {t^2} - 4t - 6 - {m^3} = 0\) (*)

Pt có đúng hai nghiệm phân bịêt⇔Pt (*) có hai nghiệm trái dấu hoặc 1 nghiệm kép dương

\(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 + 6 + {m^3} > 0\\
 - 6 - {m^3} < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
4 + 6 + {m^3} = 0\\
 - 6 - {m^3} > 0\\
4 > 0(ld)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m >  - \sqrt[3]{6}\\
\left\{ \begin{array}{l}
m <  - \sqrt[3]{6}\\
m =  - \sqrt[3]{{10}}(TM)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)