S = 1 + $\frac{1}{1!}$ + $\frac{1}{2!}$ + $\frac{1}{3!}$ + .... + $\frac{1}{2001!}$ Chứng minh: S < 3

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`S=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)...+1/(2001!)`

`=>S=1+1+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+...+1/(2001!)`

`=>S=2+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+...+1/(2001!)`

Ta có : `2=2`

`1/(2!)=1/(1.2)`

`1/(3!)=1/(2.3)`

`1/(4!)<1/(3.4)`

`1/(5!)<1/(4.5)`

`..............`

`1/(2001!)<1/(2000.2001)`

`=>2+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+...+1/(2001!)<2+1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+...+1/(2000.2001)`

`=>S<2+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/5+...+1/2000-1/2001`

`=>S<2+1-1/2001`

`=>S<3-1/2001<3(đpcm)`

Vậy `S<3`