Quãng đường từ tp A đến to B là S. Hai xe cùng xp từ A đến B. Xe 1 đi nửa qđ với vt v1, nửa qđ còn lại là v2. Xe 2 đi nửa tg đầu vt v1, nửa tg còn lại vt v2. Hỏi xe nào đến trc

Đáp án: Xe 2 đến trước

Giải thích các bước giải:

 Thời gian xe 1 đi trong hai nửa quãng đường lần lượt là: 

\({t_1} = \frac{s}{{2{v_1}}};{t_2} = \frac{s}{{2{v_2}}}\)

Vận tốc trung bình: \({v_{tb1}} = \frac{s}{t} = \frac{s}{{\frac{s}{{2{v_1}}} + \frac{s}{{2{v_2}}}}} = \frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)

Xe 2: \(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}.{t_1} = \frac{{{v_1}.t}}{2};{s_2} = {v_2}{t_2} = \frac{{{v_2}t}}{2}\\
{v_{tb2}} = \frac{s}{t} = \frac{{\frac{{{v_1}.t}}{2} + \frac{{{v_2}t}}{2}}}{t} = \frac{{{v_1} + {v_2}}}{2}
\end{array}\)

Ta có: \(\Delta v = {v_{tb1}} - {v_{tb2}} = \frac{{ - {{({v_1} - {v_2})}^2}}}{{2({v_1} + {v_2})}} < 0\)

Do đó: Xe 2 đến trước