Pt x^2-2x+m-2=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1/x1-1 + 1/x2-1=1

2 No pbiet: $\Delta' > 0$ hay $m < 3$.

Ta co

$\dfrac{1}{x_1-1} + \dfrac{1}{x_2 - 1} = 1$

$\dfrac{x_1 + x_2 - 2}{x_1 x _2 - (x_1 + x_2) + 1} = 1$

Ap dung Viet

$\dfrac{2 - 2}{m-2 - 2 + 1} = 0 \neq 1$

De sai

Đáp án: Không có giá trị của $m$ thỏa mãn đề bài

Giải thích các bước giải:

$x^2-2x+m-2=0$

$\Delta '=1^2-1.(m-2)=1-m+2=3-m$

Để phương trình có 2 nghiệm thì $\Delta'>0$

$\Leftrightarrow 3-m>0\Leftrightarrow m<3$

Theo Vi-et ta có: $ \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=2\\ x_1.x_2=m-2\end{array} \right.$

Ta có: $\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=1$ (1)

$\Rightarrow \dfrac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}=1$

$VT=\dfrac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=\dfrac{2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=0\ne VP=1$

Do đó phương trình (1) vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.