Phương trình (x ² - 6x) √17-x ² = x ² - 6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
2 câu trả lời
$\begin{array}{l}
ĐK:17 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 17\\
\Leftrightarrow - \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \\
\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 6} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
\sqrt {17 - {x^2}} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
17 - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
{x^2} = 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6 > \sqrt {17} (L)\\
x = - 4\\
x = 4
\end{array} \right.\\
S = \left\{ {0; - 4;4} \right\}
\end{array}$
Đáp án + giải thích các bước giải:
`TXD:D=[-\sqrt{17};\sqrt{17}]`
Với `x^2-6x=0->x=0(TM);x=6(KTM)`, phương trình trở thành
`0\sqrt{17-x^2}=0` (luôn đúng)
Vậy `x=0`
Với `x^2-6x\ne0`, phương trình trở thành
`\sqrt{17-x^2}=1`
`->17-x^2=1`
`->x^2=16`
`->x=\pm4 (TM)`
Vậy `S={0;\pm4}`
