Phương trình x^2-4x+m+1=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;3) nếu m thỏa mãn A.m thuộc(2;3) B.m thuộc (3;4) C m >2 D m thuộc [2;3] Mọi người giải hộ em với ạ

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + m + 1 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 3 - m\\
 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 3 - m\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - m > 0\\
x - 2 = \sqrt {3 - m} \\
x - 2 =  - \sqrt {3 - m} 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
x = 2 + \sqrt {3 - m} \\
x = 2 - \sqrt {3 - m} 
\end{array} \right.\\
Do: - 1 < {x_1} < {x_2} < 3\\
 \Rightarrow  - 1 < 2 - \sqrt {3 - m}  < 2 + \sqrt {3 - m}  < 3\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3 - m}  < 3\\
\sqrt {3 - m}  < 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 0 < \sqrt {3 - m}  < 1\\
 \Rightarrow 0 < 3 - m < 1\\
 \Rightarrow 2 < m < 3
\end{array}$