Phương trình x^2-4x+2m=0. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Khi đó nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Đáp án:

Lời giải:

Lời giải:

+)

Phương trình $x^2-4x+2m=0$ (1) có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow ac<0\Leftrightarrow 2m.1<0 \Leftrightarrow m<0$.

Vậy $m<0$ thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

+)

Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu: $x_1;x_2$

Khi đó theo định lý Viét ta có: ${x_1} + {x_2} =-\dfrac ba= \dfrac{{ - ( - 4)}}{1} = 4>0$

Vậy khi đó nghiệm dương có trị tuyệt đối lớn hơn.

Giải thích:

Muốn tính tổng của hai số trái dấu ta tính hiệu của hai trị tuyệt đối, rồi đặt dấu của số có trị tuyệt đối lớn hơn vào trước kết quả. Nên dấu của tổng hai số trái dấu, thể hiện dấu của số có trị tuyệt đối lớn hơn. Tổng là 4 là dấu dương nên số có trị tuyệt đối lớn hơn là số dương.