phân tích a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3) thành nhân tử

Đáp án:

 `\qquad a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`

`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

Giải thích các bước giải:

`\qquad a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`

`=a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)-c(c^3-a^3+b^3-c^3)`

`=[a(b^3-c^3)-c(b^3-c^3)]+[b(c^3-a^3)-c(c^3-a^3)]`

`=(b^3-c^3)(a-c)+(c^3-a^3)(b-c)`

`=(b-c)(b^2+bc+c^2)(a-c)+(c-a)(c^2+ac+a^2)(b-c)`

`=(b-c)(a-c)(b^2+bc+c^2-c^2-ac-a^2)`

`=(b-c)(a-c)(b^2-a^2+bc-ac)`

`=(b-c)(a-c)[(b-a)(b+a)+c(b-a)]`

`=(b-c)(a-c)(b-a)(b+a+c)`

`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

$\\$

Vậy `a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)`

`=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`