Nghiệm của phương trình ((x+a) / ( b+c )) + (( x+b ) / (a+c)) + (( x+c) / (a+b)) = -3 ( với ( (1) / ( b+c)) + ( (1) / ( a+c)) +( (1) / ( a+b)) khác 0 ) là

Đáp án: $x=-\left( a+b+c \right)$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{x+a}{b+c}+\dfrac{x+b}{a+c}+\dfrac{x+c}{a+b}=-3$   với $\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\ne 0$

$\Leftrightarrow \left( \dfrac{x+a}{b+c}+1 \right)+\left( \dfrac{x+b}{a+c}+1 \right)+\left( \dfrac{x+c}{a+b}+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( \dfrac{x+a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c} \right)+\left( \dfrac{x+b}{a+c}+\dfrac{a+c}{a+c} \right)+\left( \dfrac{x+c}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+b} \right)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x+a+b+c}{b+c}+\dfrac{x+a+b+c}{a+c}+\dfrac{x+a+b+c}{a+b}=0$

$\Leftrightarrow \left( x+a+b+c \right)\left( \dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b} \right)=0$

$\Leftrightarrow x+a+b+c=0$   (vì $\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\ne 0$)

$\Leftrightarrow x=-\left( a+b+c \right)$