∀ n ∈ N thì n n³ + 6n ²+ 11n + 6 chia hết 3 tìm n để tmdk

Ta có: $n^3+6n^2+11n+6=(n+1)(n+3)$

Để $n^3+6n^2+11n+6$ chia hết cho $3$ thì

$(n+1)$ chia hết cho $3$ (1)

hoặc $(n+3)$ chia hết cho $3$ (2).

(1) $\Leftrightarrow (n+1)=B(3)$

$\Leftrightarrow n+1=3k, k\in\mathbb N$

$\Leftrightarrow n=3k-1,k\in\mathbb N$.

(2) $\Leftrightarrow (n+3)=B(3)$

$\Leftrightarrow n+3=3k, k\in\mathbb N$

$\Leftrightarrow n=3k-3,k\in\mathbb N$

$\Leftrightarrow n=3k,k\in\mathbb N\text{*}$.

Ta có:

$n^3+6n^2+11n+6=(n+1)(n+3)$

Để

$n^3+6n^2+11n+6$ chia hết cho $3$ thì

$(n+1)$ chia hết cho $3$ (1).

hoặc $(n+3)$ chia hết cho $3$ (2).

___________________________________

`(1)`

$\Leftrightarrow (n+1)=B(3)$

 $\Leftrightarrow n+1=3k, k\in\mathbb N$ 

$\Leftrightarrow n=3k-1,k\in\mathbb N$. 

`(2)`

$\Leftrightarrow (n+3)=B(3)$ 

$\Leftrightarrow n+3=3k, k\in\mathbb N$ 

$\Leftrightarrow n=3k-3, k\in\mathbb N$

$\Leftrightarrow n=3k, k\in\mathbb N\text{*}$.