∀ n ∈ N thì n n³ + 6n ²+ 11n + 6 chia hết 3 tìm n để tmdk

Ta có: \(n^3+6n^2+11n+6=(n+1)(n+3)\)

Để \(n^3+6n^2+11n+6\) chia hết cho \(3\) thì

\((n+1)\) chia hết cho \(3\) (1)

hoặc \((n+3)\) chia hết cho \(3\) (2).

(1) \(\Leftrightarrow (n+1)=B(3)\)

\(\Leftrightarrow n+1=3k, k\in\mathbb N\)

\(\Leftrightarrow n=3k-1,k\in\mathbb N\).

(2) \(\Leftrightarrow (n+3)=B(3)\)

\(\Leftrightarrow n+3=3k, k\in\mathbb N\)

\(\Leftrightarrow n=3k-3,k\in\mathbb N\)

\(\Leftrightarrow n=3k,k\in\mathbb N\text{*}\).

Ta có:

\(n^3+6n^2+11n+6=(n+1)(n+3)\)

Để

\(n^3+6n^2+11n+6\) chia hết cho \(3\) thì

\((n+1)\) chia hết cho \(3\) (1).

hoặc \((n+3)\) chia hết cho \(3\) (2).

___________________________________

`(1)`

\(\Leftrightarrow (n+1)=B(3)\)

 \(\Leftrightarrow n+1=3k, k\in\mathbb N\) 

\(\Leftrightarrow n=3k-1,k\in\mathbb N\). 

`(2)`

\(\Leftrightarrow (n+3)=B(3)\) 

\(\Leftrightarrow n+3=3k, k\in\mathbb N\) 

\(\Leftrightarrow n=3k-3, k\in\mathbb N\)

\(\Leftrightarrow n=3k, k\in\mathbb N\text{*}\).