`(mx^2_3mx+m-3)/(-x^2+5x-10)` $\geq$ `0` tìm m để bpt ngiệm đúng `∀x∈R`

`(mx^2-3mx+m-3)/(-x^2+5x-10)>=0(f_x)`

ta xét 

`-x^2+5x-10`

`=-(x^2-2.5/2x+10/4)-15/2`

`=-(x-5/2)^2-15/2`

`=>-x^2+5x-10<0 AA x in R`

vậy để `f_x >=0 AA x in R`

`<=> mx^2-3mx+m-3<=0`

`th1`

$\begin{cases} m=0\\3m=0\\m-3<0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} m=0\\-3<0(lđ)\end{cases}$

`th2`

$\begin{cases} m<0\\9m^2-4m(m-3) \leq 0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} m<0\\5m^2+12m \leq 0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} m<0\\-\dfrac{12}{5} \leq m \leq 0\end{cases}$

`<=> -12/5<=m<0`

kết hợp với `th1` 

vậy `m in [-12/5;0]` thì bất phương trình luôn đúng `AA x in R`