Một.parabol có bề lõm quay xuống dưới và có đỉnh I(1;-2) đồng thời P chắn trên đường thẳng d: y=x+1 một dây cung CD=√34. Khi đó toongt các hệ số của parabol là? Giải rõ ra giúp mình nha

Giải thích các bước giải:

Gọi Parabol có phương trình là $y=ax^2+bx+c$ 

Vì $I(1,-2)$ là đỉnh của (P)
$\to \dfrac{-b}{2a}=1\to b=-2a$

      $\dfrac{-\Delta }{4a}=-2\to \Delta =8a\to b^2-4ac=8a$

$\to (-2a)^2-4ac=8a\to c=a-2$

$\to y=ax^2-2ax+a-2$

$\to ax^2-2ax+a-2=x-1$

$\to ax^2-x(2a+1)+a-1=0$

$\to CD^2=(x_c-x_d)^2+(y_c-y_d)^2$

$\to (x_c-x_d)^2+(x_c+1-(x_d+1))^2=34$

$\to (x_c-x_d)^2+(x_c-x_d)^2=34$

$\to (x_c-x_d)^2=17$

$\to (x_c+x_d)^2-4x_cx_d=17$

$\to (\dfrac{2a+1}{a})^2-4.\dfrac{a-1}{a}=17\to a=\dfrac{4\pm\sqrt{33}}{17}$

$\to c=a-2, b=-2a$