Một xe máy chuyển động nửa quãng đường đầu với vận tốc 20km/h, nửa thời gian sau với vận tốc 32km/h, nửa thời gian còn lại với vận tốc 15km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên toàn bộ quãng đường.

Đáp án:

\(\dfrac{{1880}}{{87}}km/h\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{s}{{2.20}} = \dfrac{s}{{40}}\)

Độ dài quãng đường 2 là:

\({s_2} = {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{2} = 32.\dfrac{{{t_2}}}{2} = 16{t_2}\)

Độ dài quãng đường 3 là:

\({s_3} = {v_3}.\dfrac{{{t_2}}}{2} = 15.\dfrac{{{t_2}}}{2} = 7,5{t_2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{s_2} + {s_3} = \dfrac{s}{2} \Rightarrow 16{t_2} + 7,5{t_2} = \dfrac{s}{2}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{s}{{47}}
\end{array}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{40}} + \dfrac{s}{{47}}}} = \dfrac{{1880}}{{87}}km/h\)