Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300(m/s) thì nổ và vỡ thành 2 mãnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg . Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 căn 3(m/s) hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí.

Đáp án:

$v_{n}=2400m/s$

$\alpha=60^o$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Gọi vận tốc đạn pháo là $v$ ; vận tốc mảnh nhỏ $v_{n}$ ; vận tốc mảnh to $v_{t}$

$\bullet$ Đạn pháo bay theo phương ngang nên `\vec{p}` có phương nằm ngang

Mảnh to bay theo phương thẳng đứng hướng xuống nên `\vec{p_{t}}` có phương thẳng đứng hướng xuống

Theo quy tắc hình bình hành thì `\vec{p_{n}}` có hướng như hình (đó cũng là hướng bay của mảnh nhỏ)

$\bullet$ Động lượng viên đạn pháo là:

$p=m.v=(15+5).300=6000(kg.m/s)$

$\bullet$ Động lượng viên to là:

$p_{t}=m_{t}.v_{t}=15.400\sqrt{3}=6000\sqrt{3}(kg.m/s)$

$\bullet$ Theo hình vẽ động lượng viên nhỏ tính bằng công thức:

$p_{n}=\sqrt{p^2+p^2_{t}}$

$⇔p_{n}=\sqrt{6000^2+(6000\sqrt{3})^2}=12000(kg.m/s)$

$\bullet$ Vậy vận tốc viên nhỏ là:

$p_{n}=m_{n}.v_{n}$

$⇔v_{n}=\frac{p_{n}}{m_{n}}=\frac{12000}{5}=2400(m/s)$

$\bullet$ Theo hình vẽ:

$tan\alpha=\frac{p_{t}}{p}=\frac{6000\sqrt{3}}{6000}=\sqrt{3}$

$⇒\alpha=60^o$

$\bullet$ Vậy viên nhỏ bay lên một góc $60^o$ so với phương ngang