Một viên đạn có khối lượng m = 4kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc v = 250m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay với vận tốc = 500√3 m/s chếch lên theo phương thẳng đứng 1 góc 30 độ. Hỏi mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?

Đáp án:

$v_{2}=500m/s$

$\beta=60^o$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

$m=4kg$

$v250m/s$

$m_{1}=m_{2}=m/2=2kg$

$v_{1}=500\sqrt{3} m/s$

$\alpha=30^o$

$v_{2}=?$

$\beta=?$

Giải:

$\bullet$ Động lượng viên đạn khi chưa bị tách thành hai mảnh:

$p=mv=4.250=1000(kg.m/s)$

$\bullet$ Động lượng mảnh thứ nhất:

$p_{1}=m_{1}.v_{1}=2.500\sqrt{3}=1000\sqrt{3}(kg.m/s)$

$\bullet$ Áp dụng định lí hàm số $Cos$ trong tam giác $OAB$ có:

$p_{2}=\sqrt{p^2_{1}+p^2-2.p_{1}.p.cos\alpha}$

$⇒p_{2}=\sqrt{(1000\sqrt{3})^2+1000^2-2.1000\sqrt{3}.1000.cos30^o}$

$⇔p_{2}=1000(kg.m/s)$

$\bullet$ Vậy vận tốc mảnh thứ hai là:

$p_{2}=m_{2}.v_{2}$

$⇒v_{2}=\frac{p_{2}}{m_{2}}$

$⇒v_{2}=\frac{1000}{2}$

$⇔v_{2}=500(m/s)$

$\bullet$ Áp dụng định lí hàm số $Sin$ trong tam giác $OBC$ có:

$\frac{p_{2}}{sin\alpha}=\frac{p_{1}}{sin\beta}$

$⇔sin\beta=\frac{p_{1}.sin\alpha}{p_{2}}$ 

$⇔sin\beta=\frac{1000\sqrt{3}.sin30^o}{1000}$ 

$⇔sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

$⇒\beta=60^o$