Một vật được thả rơi tự do không vạn tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trương g=10m/s2.Quãng đương vật rơi trong nửa thời gian sau dài hơn quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu 40m. Tính h , thời gian và tốc đọ rơi của vật khi chạm đất

Quãng đường vật rơi nửa thời gian đầu: h1=1/2*g*(t/2)^2=10/8*t^2

Quãng đường vật rơi nửa thời gian cuối Δh=40+h1=10/8*t^2

Quãng đường vật rơi: h = h1 + h2 ⇔1/2gt^2=10/8t^2+40+10/8t^2⇒t = 4s

Độ cao lúc thả vật: h=1/2gt^2=1/2.10.4^2=80m

Vận tốc khi chạm đất: v=gt=10.4=40m/s

Đáp án: 4s; 80 m; 40 m/s

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian rơi của vật là t.

Quãng đường vật rơi nửa thời gian đầu là:

\({s_1} = \frac{{g{t_1}^2}}{2} = \frac{{g{{\left( {\frac{t}{2}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{g{t^2}}}{8}\)

Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau là:

\({s_2} = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{t^2}}}{8} = \frac{{3g{t^2}}}{8}\)

Theo đề bài ta có:

\({s_2} - {s_1} = 40 \Rightarrow \frac{{3g{t^2}}}{8} - \frac{{g{t^2}}}{8} = 40 \Rightarrow \frac{{g{t^2}}}{4} = 40 \Rightarrow \frac{{10.{t^2}}}{4} = 40 \Rightarrow t = 4\,\,\left( s \right)\)

Độ cao của vật: \(h = \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{{{10.4}^2}}}{2} = 80\,\,\left( m \right)\)

Tốc độ của vật khi chạm đất: v = gt = 10.4 = 40 (m/s)