Một vật chuyển động thăng biến đổi đều có : Khi 2s thì x , 18m và v , = 6m / s còn khi t , = 5s thì X2 = 45m . Phương trình chuyển động của vật là A. x = 10 + 4t + 2t² B x= 10 + 2t + 4t² C. x = 10 + t + 2t² D. x = 10 + 2t + t²

Đáp án:

D. $x=10+2t+{{t}^{2}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{t}_{1}}=2s;{{x}_{1}}=18m;{{v}_{1}}=6m/s; \\ 
 & {{t}_{2}}=5s;{{x}_{2}}=45m; \\ 
\end{align}$

phương trình chuyển động của vật có dạng:

$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}.t+\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}$

ta có phương trình vật tốc: $v={{v}_{0}}+a.t$

dựa vào dữ kiện bài toán ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align}
  & 18={{x}_{0}}+2.{{v}_{0}}+\dfrac{1}{2}.a{{.2}^{2}} \\ 
 & 6={{v}_{0}}+a.2 \\ 
 & 45={{x}_{0}}+5.{{v}_{0}}+\dfrac{1}{2}.a{{.5}^{2}} \\ 
\end{align} \right.$

giải hệ:

${{x}_{0}}=10m;{{v}_{0}}=2m/s;a=2m/{{s}^{2}}$

phương trình:

$\begin{align}
  & x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}} \\ 
 & =10+2t+{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$