Một thuyền chuyển động với vận tốc không đổi từ A đến B. Lượt đi ngược dòng nước nên vận tốc giảm 8km/h. Lượt về xuôi dòng nước, vận tốc tăng 8km/h. Nhờ đó, thời gian về giảm được 48 phút và chỉ bằng 5/7 thời gian đi. Tính khoảng cách AB?

Đáp án:

$AB=112km$

Giải thích các bước giải:

 gọi v là vận tốc không đổi

khi đi ngược dòng vận tốc của thuyền: ${{v}_{ng}}=v-8$

Khi đi xuôi dòng vận tốc của thuyền: ${{v}_{x}}=v+8$

thời gian đi ngược dòng: 

$\dfrac{AB}{{{v}_{ng}}}=\dfrac{AB}{v-8}$

Thời gian đi xuôi dòng: 

$\dfrac{AB}{{{v}_{x}}}=\dfrac{AB}{v+8}$

mà:

thời gian về giảm được 48 phút và chỉ bằng 5/7 thời gian đi

$\begin{align}
  & \dfrac{AB}{{{v-8}}}-\dfrac{AB}{v+8}=48p=0,8h(1) \\ 
 & \dfrac{AB}{v+8}=\dfrac{5}{7}.\dfrac{AB}{v-8}(2) \\ 
\end{align}$

giải (2) ta có: 

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{v+8}=\dfrac{5}{7}.\dfrac{1}{v-8} \\ 
 & \Leftrightarrow 7.(v-8)=5.(v+8) \\ 
 & \Rightarrow v=48km/h \\ 
\end{align}$

thay vào (1) ta có:

$\begin{align}
  & \dfrac{AB}{48-8}-\dfrac{AB}{48+8}=0,8h \\ 
 & \Rightarrow AB=112km \\ 
\end{align}$