Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ. ( giải bằng phương pháp chứng minh phản chứng )

Một tam giác k là tam giác đều thì tam giác đó có thể là tam giác nhọn thường, tam giác vuông, tam giác cân hoặc tam giác tù. Giả sử tam giác ABC không là tam giác đều và tam giác k có có góc nào nhỏ hơn 60 độ. Khi đó với ta có: \(\angle A = {60^0} + a;\,\,\angle B = {60^0} + b;\,\,\angle C = {60^0} + c.\) Lại có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\,\,\,\,\) (tổng ba góc trong tam giác) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {60^0} + a + {60^0} + b + {60^0} + c = {180^0}\\ \Leftrightarrow {180^0} + a + b + c = {180^0}\\ \Leftrightarrow a + b + c = 0\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right).\end{array}\) Vậy nếu tam giác ABC k là tam giác đều thì sẽ có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ

Đáp án:

Giả sử 3 góc của ΔABC lớn hơn hoặc bằng 60o

TH1: Cả 3 góc bằng 60o=>ΔABC đều (trái gt)

TH2: Cả 3 góc lớn hơn 60o

=>A^+B^+C^>180o (trái với định lí tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180o)

Vậy nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ

Giải thích các bước giải: