Một quả cầu đặc A có thể tích V= 100cm3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể. 1.Tìm khối lượng của quả cầu? Cho khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3. 2. Người ta nối quả cầu A với quả cầu đặc B có cùng kích thước bằng một sợi dây mảnh không co giãn rồi thả cả hai quả cầu vào bể nước. Quả cầu B bị chìm hoàn toàn và không chạm đáy bể, đồng thời quả cầu A bị chìm một nửa trong nước. Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cầu B

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `Đổi : 100cm^3 = 10^-4m^3`

$\\$ Trọng lượng riêng của nước là : `d = 10D = 10. 1000 = 10000(N//m^3)`

$\\$ `a)` Thể tích phần chìm của quả cầu `A` là :

$\\$ `V_1 = 25%V_A = 25%. 10^-4 = 2,5.10^-5(m^3)`

$\\$ `=>` Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên vật là :

$\\$ `F_(AA1) = d. V_1 = 10000. 2,5.10^-5 = 0,25(N)`

$\\$ $\bullet$ Khi vật cân bằng thì : `F_A = P_(vật)`  

$\\$ `->` Trọng lượng của quả cầu là : `P = F_A = 0,25(N)`

$\\$ `->` Khối lượng của quả cầu là : `m = P/10 = (0,25)/10 = 0,025(kg)` 

$\\$ `b)` $\bullet$ Hai quả cầu `A;B` đều chịu tác dụng từ lực kéo `T` của mỗi quả cầu

$\\$ $\bullet$ Có `3` lực tác dụng lên quả cầu `A :`

$\\$ `-` Lực đẩy` F_A` :  Phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên 

$\\$ `-` Lực kéo `T` : Phương thẳng đứng, từ trên xuống dưới

$\\$ `-` Trọng lực `P` : Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới 

$\\$ `=> F_(AA2) = P_A + T`

$\\$` => T = F_(AA2) - P_A = d. V_2 - P_A `

$\\$` => T = 10000. 50% . 10^-4 - 0,25`

$\\$ `=> T = 0,25(N)`

$\\$ $\bullet$

$\\$ $\bullet$ Có `3` lực tác dụng lên quả cầu `B :`

$\\$ `-` Lực đẩy` F_A` :  Phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên 

$\\$ `-` Lực kéo `T` : Phương thẳng đứng, từ dưới lên trên

$\\$ `-` Trọng lực `P` : Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới 

$\\$ `=> F_(AB) + T = P_B`

$\\$` => d.V_B + T = P_B`

$\\$ `=> 10000. 10^-4 + 0,25 = P_B`

$\\$ `=> P_B = 1,25(N)`

$\\$` => m_B = P_B/10 = (1,25)/10 = 0,125(kg)`

$\\$ `=>` Khối lượng riêng củachất làm quả cầu B là :
$\\$ `D = m_B/V_B = (0,125)/(10^-4) = 1250(kg//m^3)`

Đáp án:

 1. Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu là: 

   $F_{A1} = d_n.\dfrac{1}{4}V = 10.1000.\dfrac{1}{4}.0,0001 = 0,25 (N)$ 

Khi quả cầu nằm yên lặng trong nước thì: 

$F_{A1} = P_1 = 0,25 (N)$ 

Khối lượng của quả cầu là: 

     $m = \dfrac{P_1}{10} = \dfrac{0,25}{10} = 0,025 (kg) = 25 (g)$ 

2. Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu B là: 

  $F_{A2} = d_n.V = 1000.0,0001 = 1 (N)$ 

Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả cầu A là: 

  $F_{A12} = d_n.\dfrac{1}{2}V = 1000.\dfrac{1}{2}0,0001 = 0,5 (N)$ 

Lực căng sợi dây do quả cầu A tác dụng lên quả cầu B là: 

   $T = F_{A12} - P_1 = 0,5 - 0,25 = 0,25 (N)$

Trọng lượng của quả cầu B là: 

  $P_2 = d_2.V = 0,0001d_2 (N)$ 

Khi hệ thống nằm yên lặng trong nước thì ta có: 

   $P_2 = T + F_{A2}$ 

$\Rightarrow 0,25 + 1 = 0,0001d_2$

     $\Rightarrow d_2 = 12500$ 

Vậy khối lượng riêng của quả cầu B là: 

     $D_2 = \dfrac{d_2}{10} = \dfrac{12500}{10} = 1250 (kg/m^3)$

Giải thích các bước giải: