một quả cầu có khối lượng m rơi thẳng đứng trong môi trường chất lỏng và chịu lực cản tỉ lệ với vận tốc Fc = kv, k là hệ số cản, gia tốc trọng trường g. Xác định vận tốc, phương trình chuyển động của quả cầu. Giả thuyết v(0) = 0; y(0) = 0
1 câu trả lời
Đáp án:
$v=\frac{mg}{k}+\left(v_0-\frac{mg}{k}\right)exp\left(-\frac{kt}{m}\right)$
Giải thích các bước giải:
Theo định luật II Newton, ta có:
$m\frac{dv}{dt}=-k.v+mg$
=> $\frac{m}{k}\frac{dv}{\frac{mg}{k}-v}=dt$
=> $\int\limits^v_{v_o} {\frac{m}{k}\frac{dv}{\frac{mg}{k}-v}} \, dv=\int\limits^t_0 {} \, dt$
=> $\frac{m}{k}ln\left(\frac{v_0-\frac{mg}{k}}{v-\frac{mg}{k}}\right)=t$
=> PTVT: $v=\frac{mg}{k}+\left(v_0-\frac{mg}{k}\right)exp\left(-\frac{kt}{m}\right)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
