Một quả cầu có khối lượng 100g được gắn vào 1 đầu lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, độ cứng của lò xo là 40N/m. Quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo quả cầu làm cho lò xo giãn ra 1 đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động a) Tính thế năng của lò xo và cơ năng tại thời điểm bạn đầu b) Tìm vận tốc cực đại của vật c) Tìm vận tốc của vật tại vị trí mà độ biến dạng của lò xo là 2cm d) Tìm độ biến dạng của lò xo tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

`m=100 \ g=0,1 \ kg`

$k=40 \ N/m$

`∆l_0=5 \ cm=0,05 \ m`

a) Thế năng của lò xo và cơ năng tại thời điểm ban đầu:

`W_{t_0}=\frac{1}{2}k∆l_0^2=\frac{1}{2}.40.0,05^2=0,05 \ (J)`

`W=W_{t_0}+W_{d_0}=0,05+0=0,05 \ (J)`

b) Vận tốc cực đại của vật:

`W=\frac{1}{2}mv^2`

⇒ $v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.0,05}{0,1}}=1 \ (m/s)$

c) Vận tốc của vật tại vị trí mà độ biến dạng của lò xo bằng 2 cm:

`W_{t_1}=\frac{1}{2}k∆l_1^2=\frac{1}{2}.40.0,02^2=0,008 \ (J)`

`W_{d_1}=W-W_{t_1}=0,05-0,008=0,042 \ (J)`

$v_1=±\sqrt{\dfrac{2W_{d_1}}{m}}=±\sqrt{\dfrac{2.0,042}{0,1}}=±0,92 \ (m/s)$

d) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng:

`W=W_{d_2}+W_{t_2}=4W_{t_2}=2k∆l_2^2`

⇒ `∆l_2=\sqrt{\frac{W}{2k}}=\sqrt{\frac{0,05}{2.40}}=0,025 \ (m)=2,5 \ cm`