Một quả cầu có khối lượng 100g được gắn vào 1 đầu lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, độ cứng của lò xo là 40N/m. Quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo quả cầu làm cho lò xo giãn ra 1 đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động a) Tính thế năng của lò xo và cơ năng tại thời điểm bạn đầu b) Tìm vận tốc cực đại của vật c) Tìm vận tốc của vật tại vị trí mà độ biến dạng của lò xo là 2cm d) Tìm độ biến dạng của lò xo tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{\text{W}}_{tdh}}=\text{W}=0,05J \\ 
 & b){{v}_{max}}=1m/s \\ 
 & c)v=\dfrac{\sqrt{21}}{5}m/s \\ 
 & d)\Delta l'=2,5cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=0,1kg;k=40N/m;\Delta l_0=5cm$

a) Thế năng và cơ năng tại vị trí ban đầu

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{tdh}}=\text{W}=\dfrac{1}{2}k.\Delta l_{0}^{2} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.40.0,{{05}^{2}}=0,05J \\ 
\end{align}$

b) vận tốc cực đại khi thế năng bằng 0:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,05=\dfrac{1}{2}.0,1.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=1m/s \\ 
\end{align}$

c) $\Delta l=0,02m$

Bảo toàn cơ năng:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,05=\dfrac{1}{2}.0,1.{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}.40.0,{{02}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{21}}{5}m/s \\ 
\end{align}$

d) Wd=3Wt

độ biến dạng:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,05=4.\dfrac{1}{2}.40.\Delta l{{'}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow \Delta l'=0,025m=2,5cm \\ 
\end{align}$