Một máy thủy lực có đường kính của hai xi lanh lần lượt là 40cm và 100cm. a. So sánh tiết diện của hai xilanh? b.Với máy thủy lực trên, nếu dùng một lực là 500N thì có thể nâng được vật có khối lượng lớn nhất là bao nhiêu

Đáp án:

$\begin{align}
  & a)\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=0,16 \\ 
 & b)m=312,5kg\\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{d}_{1}}=0,4m;{{d}_{2}}=1m;$

a) diện tích mỗi xilanh: 

$S=\pi {{\left( \frac{d}{2} \right)}^{2}}$

nên ta có: 

$\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{d_{1}^{2}}{d_{2}^{2}}=\dfrac{0,{{4}^{2}}}{{{1}^{2}}}=0,16$

b) 

${{F}_{1}}=500N$

Máy thủy lực:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{F}_{2}}={{F}_{1}}.\dfrac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}} \\ 
 & =500.\dfrac{1}{0,16} \\ 
 & =3125N \\ 
\end{align}$ 

khối lượng vật nâng : 

$m=\dfrac{{{F}_{2}}}{10}=\dfrac{3125}{10}=312,5kg$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt$\\$

$d_1=40cm$$\\$

$d_2=100cm$$\\$

$F_1=500N$$\\$

______________________$\\$

So sánh $S_1$ và $S_2$$\\$

$m=?kg$$\\$

Giải$\\$

Bán kính $S_1$ là:$\\$

$r_1=\dfrac{d_1}{2}=\dfrac{40}{2}=20(cm)$$\\$

Bán kính $S_2$ là:$\\$

$r_2=\dfrac{d_2}{2}=\dfrac{100}{2}=50(cm)$$\\$

Diện tích $S_1$ là:$\\$

$S_1=r_1.r_1.\pi=20.20.3,14=1256(cm^2)$$\\$

Diện tích $S_2$ là:$\\$

$S_2=r_2.r_2.\pi=50.50.3,14=7850(cm^2)$$\\$

Ta thấy $7850cm^2>12560cm^2$ nên $S_2>S_1$.$\\$

Khi tác dụng vào $S_1$ một lực bằng $500N$ thì lực tác dụng lên $S_2$ là:$\\$

$F_2=\dfrac{F_1.S_2}{S_1}=\dfrac{500.7850}{1256}=\dfrac{3925000}{1256}=3125(N)$$\\$

Khối lượng lớn nhất có thể nâng là:$\\$

$m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{F_2}{10}=\dfrac{3125}{10}=312,5(kg)$$\\$