Một khối lượng M bị tách thành hai phần: m và (M - m), sau đó chúng được đặt cách nhau một khoảng nào đó. Tính tỷ số m/M để cho lực hấp dẫn giữa hai mảnh đạt đến giá trị cực đại.
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\dfrac{m}{M} = \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Lực hấp dẫn là:
\({F_{hd}} = G.\dfrac{{m\left( {M - m} \right)}}{{{R^2}}}\)
Theo BĐT Cosi:
\(\begin{array}{l}
m\left( {M - m} \right) \le \dfrac{{{{\left( {m + M - m} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{M^2}}}{4}\\
\Rightarrow {F_{hd}} \le \dfrac{{G{M^2}}}{{4R}}
\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi: \(m = M - m \Rightarrow M = 2m \Rightarrow \dfrac{m}{M} = \dfrac{1}{2}\)
