Một giọt mưa rơi được 100m trong giây cuối cùng trước khi chạm đất .Nếu xem hạt mưa là rơi tự do thì nó bắt đầu rơi từ độ cao bao nhiêu ?lấy g=9.8m/s2

π

Trong giây cuối cùng, hạt mưa rơi 100m. Ta kí hiệu là $∆h$

- Khi đó ta có $∆h=h_{t}-h_{t-1}=100m$ (t là tổng thời gian hạt mưa rơi xuống đất)

- Áp dụng công thức tính độ cao rơi :

  + $h_{t}=\frac{1}{2}gt^2$

  + $h_{t-1}=\frac{1}{2}g(t-1)^2$

- Mà : $∆h=h_{t}-h_{t-1}=100$

⇒  $\frac{1}{2}gt^2-\frac{1}{2}g(t-1)^2=100$

⇔ $\frac{1}{2}9,8.(t^2-(t-1)^2)=100$

⇔ $\frac{1}{2}9,8.(t^2-(t^2-2t+1))=100$

⇔ $4,9.(2t-1)=100$

⇔ $2t-1=100:4,9$

⇔ $t=\frac{1049}{98}(s)$

- Vậy nó rơi từ :

  + $h_{t}=\frac{1}{2}gt^2$
⇔ $h_{t}=\frac{1}{2}.9,8(\frac{1049}{98})^2$

⇔ $h_{t}≈561(m)$

Đáp án:

\(561,43m\)

Giải thích các bước giải:

Gọi độ cao rơi là h.

Thời gian rơi là:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{h}{{4,9}}} \)

Quãng đường đi trong t - 1 (s) đầu là:

\(s = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} = 4,9{\left( {\sqrt {\dfrac{h}{{4,9}}}  - 1} \right)^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
h - s = 100\\
 \Rightarrow h - 4,9{\left( {\sqrt {\dfrac{h}{{4,9}}}  - 1} \right)^2} = 100\\
 \Rightarrow h = 561,43m
\end{array}\)