Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên

Ta có:

+ Chiều dài kim giờ: \({r_G} = 2,5cm = 0,025m\)

Chu kì kim giờ: \({T_G} = 12h = 720' = 43200s\)

+ Chiều dài kim phút: \({r_P} = 3cm = 0,03m\)

Chu kì kim phút: \({T_P} = 1h = 60' = 3600s\)

+ Tốc độ góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _G}}}{{{\omega _P}}} = \dfrac{{{T_P}}}{{{T_G}}} = \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow {\omega _G} = \dfrac{{{\omega _P}}}{{12}}\end{array}\)

+ Tốc độ dài: \(v = \omega .r\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{v_G}}}{{{v_P}}} = \dfrac{{{\omega _G}.{r_G}}}{{{\omega _P}.{r_P}}} = \dfrac{{{T_P}.{r_G}}}{{{T_G}.{r_P}}} = \dfrac{{1.0,025}}{{12.0,03}} = \dfrac{5}{{72}}\\ \Rightarrow {v_G} = \dfrac{{5{v_P}}}{{72}}\end{array}\)

Đáp án:

\(\eqalign{ & {v_p} = 14,4{v_h} \cr & {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)

Giải thích các bước giải:

+ Chiều dài của kim giờ và kim phút:

\(\left\{ \matrix{ {R_h} = 2,5cm = 0,025m \hfill \cr {R_p} = 3cm = 0,03m \hfill \cr} \right.\)

+ Chu kì của kim giờ và kim phút là:

\(\left\{ \matrix{ {T_h} = 12h = 43200s \hfill \cr {T_p} = 1h = 3600s \hfill \cr} \right.\)

+ Tốc độ góc của kim giờ và kim phút:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {\omega _h} = {{2\pi } \over {{T_h}}} = {{2\pi } \over {43200}}\left( {rad/s} \right) \hfill \cr {\omega _p} = {{2\pi } \over {{T_p}}} = {{2\pi } \over {3600}}\left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{\omega _h}} \over {{\omega _p}}} = {1 \over {12}} \Rightarrow {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)

+ Tốc độ dài của kim giờ và kim phút:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {v_h} = {\omega _h}{R_h} = 0,025{\omega _h} \hfill \cr {v_p} = {\omega _p}{R_p} = 0,03.12{\omega _h} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{v_h}} \over {{v_p}}} = {5 \over {72}} \Rightarrow {v_p} = 14,4{v_h} \cr} \)