Một đoàn tàu gồm 15 toa dài như nhau chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu.Biết toa thứ nhất đi qua mặt người quan sát trong 10s.Hỏi toa cuối cùng đi qua mặt người quan sát trong bao lâu?Coi khoảng cách các đầu nối giữa hai toa là không đáng kể

Đáp án:

\(1,31s\)

Giải thích các bước giải:

* Khi toa đầu tiên đi qua:

\({s_1} = \dfrac{1}{2}at_1^2 \Rightarrow L = \dfrac{1}{2}a{.10^2} = 50a\)

* Khi toa 14 đi qua:

\(\begin{array}{l}
{s_{14}} = \dfrac{1}{2}at_{14}^2 \Rightarrow 14L = \dfrac{1}{2}at_{14}^2\\
 \Rightarrow 14 = \dfrac{{t_{14}^2}}{{100}} \Rightarrow {t_{14}} = 10\sqrt {14} \left( s \right)
\end{array}\)

* Khi toa 15 đi qua:

\(\begin{array}{l}
{s_{15}} = \dfrac{1}{2}at_{15}^2 \Rightarrow 15L = \dfrac{1}{2}at_{15}^2\\
 \Rightarrow 15 = \dfrac{{t_{15}^2}}{{100}} \Rightarrow {t_{15}} = 10\sqrt {15} \left( s \right)
\end{array}\)

* Thời gian toa 15 đi qua là:

\(\Delta {t_{15}} = {t_{15}} - {t_{14}} = 1,31s\)

Giải thích các bước giải:

Giải:

Vận tốc của đoàn tàu sau khi đầu tàu đi qua người quan sát là:

v1=st1=102,1≈4,8(m/s)

Vận tốc của đoàn tàu khi toa tàu thứ nhất đi qua người quan sát là:

v2=st2=102=5(m/s)

Gia tốc của đoàn tàu là:

v2=v1+a.t2⇒a=v2−v1t2=5−4,82=0,1(m/s2)

Thời gian để toa tàu thứ nhất đến toa tàu cuối cùng đi qua người quan sát là:

s1→9=v1.t1→9+a.t1→92⇔9s=4,8.t1→9+0,05t1→9⇔9.10=4,85t1→9⇔t1→9≈18,6

Thời gian để cả đoàn tàu đi qua người quan sát là:

t=t1+t1→9=2,1+18,6=20,7(s)

Vậy thời gian để cả đoàn tàu đi qua người quan sát là: 20,7 giây