Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều đi qua 4 điểm A,B,C,D. Biết rằng: AB=BC=CD=5m. Vận tốc tại C = vận tốc B + vận tốc D = 28,28 m/s. Tính gia tốc của vật. Tìm thời gian chuyển động từ A đến B

Ta có, vật chuyển động biến đổi đều Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động Ta có: \({v_C} = {v_B} + {v_D} = 28,28m/s\) \( \Rightarrow {v_B},{v_D} < {v_C}\) \( \Rightarrow \) Chuyển động của vật từ \(B \to C\) là chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a\) \( \Rightarrow \) Chuyển động của vật từ \(C \to D\) là chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( - a\) Áp dụng công thức liên hệ, ta có: \(v_C^2 - v_B^2 = 2aBC\) (1) \(v_D^2 - v_C^2 = 2\left( { - a} \right)CD\) (2) Lấy \(\left( 2 \right) + \left( 1 \right)\) ta được: \(v_D^2 - v_B^2 = 0\) \( \Rightarrow {v_D} = {v_B} = \dfrac{{{v_C}}}{2} = \dfrac{{28,28}}{2} = 14,14m/s\) Thay vào (1) \( \Rightarrow a = \dfrac{{v_C^2 - v_B^2}}{{2BC}} = \dfrac{{28,{{28}^2} - 14,{{14}^2}}}{{2.5}} \approx 60m/s\) Chuyển động của vật trên đoạn \(A \to B\) có 2 trường hợp: + Chuyển động danh dần đều với gia tốc a \(v_B^2 - v_A^2 = 2aAB \Rightarrow v_A^2 = - 400,06\left( {loai} \right)\) + Chuyển động chậm dần đều với gia tốc –a \(\begin{array}{l}v_B^2 - v_A^2 = 2\left( { - a} \right).AB\\ \Rightarrow {v_A} = \sqrt {v_B^2 + 2a.AB} = 28,28m/s\end{array}\) Mặt khác, ta có: \({a_{AB}} = \dfrac{{{v_B} - {v_A}}}{{\Delta t}} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{{v_B} - {v_A}}}{{{a_{AB}}}} = \dfrac{{14,14 - 28,28}}{{ - 60}} = 0,236s\)