một BTN gồm nhánh lớn có tiết diện đáy S1=20cm^2 và nhánh nhỏ có diện tích đáy S2=5cm^2 . Bỏ qua thể tích phần ống nối giữa hai nhánh . Cho TLR của nước và thuỷ ngân lần lượt là d1 = 10000N/m^3 và d2 = 136000N/m^3 a) người ta rót vào nhánh lớn 544g thuỷ ngân . tính áp suất tác dụng lên đáy ống lúc này b) Sau đó , người ta rót vào nhánh nhỏ 100cm^3 nước . Tính độ tăng giảm của mức thuỷ ngân ở mỗi nhánh so với lúc đầu

$\text{Tóm tắt :}$ 

$\\$ `S_1 = 20cm^2 = 2.10^-3m^2`

$\\$ `S_2 = 5cm^2 = 5.10^-4m^2`

$\\$ `d_1 = d_(nước) = 10000N//m^3`

$\\$ `d_2 = d_(thuỷ ngân) = 136000N//m^3`

$\\$ _______________________________

$\\$ `a) m_1 = 544g = 0,544kg -> p = ?`

$\\$` b) V_2 = 100cm^3 = 10^-4m^3 -> Deltah = ?`

$\\$ Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `a)` $\\$ $\bullet$ Thể tích của `544g` thuy ngân là :
$\\$` V = P_2/d_2 = (10m_2)/d_2 = (10. 0,544)/136000 = 4.10^-5(m^3)`

$\\$ $\bullet$Khi đổ thuỷ ngân vào`2`bình thông nhau, lượng thuỷ ngân sẽ được chia đều cho mỗi nhánh, do ta bỏ qua thể tích thuỷ ngân ở ống nối hai nhánh nên lượng thuỷ ngân ở ống lớn là :
$\\$ `V_1 = V/2 = (4.10^-5)/2 = 2.10^-5 (m^3)`

$\\$ `->` Chiều cao cột thuỷ ngân ở nhánh lớn là :

$\\$ `h_1 = V_1/S_1 = (2.10^-5)/(2.10^-3) = 0,01(m)`

$\\$ `->` Áp suất thuỷ ngân tác dụng lên nhánh lớn là :

$\\$ `p_1 = d_2. h_1 = 136 000 .0,01 = 1360(Pa)`

$\\$ `b)` $\bullet$ Chiều cao cột nước trong nhánh nhỏ là :

$\\$ `H = V_(nước)/S_2 = (10^-4)/(5.10^-4) = 0,2(m)`

$\\$ $\bullet$ Gọi độ chênh lệch của mức thuỷ ngân ở `2` nhánh lớn là `Deltah`

$\\$ `+)` Áp suất tác dụng lên điểm `A` là :
$\\$ `p_A = d_2. (0,01 + Deltah) `

$\\$ `+)` Áp suất tác dụng lên điểm `B` là :

$\\$ `p_B = d_1. 0,2 + d_2.( 0,01 - Deltah)`

$\\$ `Vì : p_A = p_B`

$\\$`  \Leftrightarrow 136000(0,01 + Deltah) = 10000. 0,2 + 136000.(0,01 - Deltah)`

$\\$ $\text{Giải phương trình trên, ta được :}$ `Deltah ~~ 7,353.10^-3(m) ~~ 0,7353(cm)`