Một bình thủy tinh tiết diện đều có đáy là hình chữ nhật,kích thước mặt đáy là 10cm x 15cm. Người ta đổ nước vào bình đến độ cao h sao cho tỉ số áp lực do nước tác dụng vào thành bên của bình và áp lực do nước tác dụng vào đáy bình là 5/3. a,Tính độ cao h của mực nước trong bình b,Để áp lực do nước tác dụng lên đáy và thành bình bằng nhau thì mực nước trong bình phải có độ cao là bao nhiêu?

Đáp án: 10 cm; 6 cm.

Giải thích các bước giải: Coi kích thước đáy là a.b, chiều cao mực nước là h.

Gọi p là áp suất của nước tác dụng lên đáy bình, suy ra áp suất của nước tác dụng lên thành bình là p/2.

Áp lực nước tác dụng lên đáy bình:

P = p.S = p.a.b

Áp lực nước tác dụng lên thành bên cạnh a: \({F_a} = \frac{1}{2}.p.a.h\)

Áp lực nước tác dụng lên thành bên cạnh b: \({F_b} = \frac{1}{2}.p.b.h\)

Áp lực tác dụng lên các thành bình: \(F = 2.\left( {{F_A} + {F_B}} \right) = p.h.\left( {a + b} \right)\)

a) Theo đề bài ta có:

\(F = \frac{5}{3}P \Rightarrow p.h.\left( {a + b} \right) = \frac{5}{3}.p.a.b \Rightarrow h = \frac{5}{3}.\frac{{a.b}}{{a + b}} = \frac{5}{3}.\frac{{10.15}}{{10 + 15}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Để áp lực do nước tác dụng lên đáy và thành bình bằng nhau:

\(F = P \Rightarrow p.h.\left( {a + b} \right) = p.a.b \Rightarrow h = \frac{{a.b}}{{a + b}} = \frac{{10.15}}{{10 + 15}} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)