cho biểu thức:P=x2/x-1 - 2x2/x2-1 + 7/x+1 a)Nêu ĐKXĐ và rút gọn P b)tìm các giá trị của x để /P/=4

Đáp án:

a) \(\dfrac{{{x^2} + 7}}{{x + 1}}\)

b) \(x = 3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne  \pm 1\\
P = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} - \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{7}{{x + 1}}\\
 = \dfrac{{{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2{x^2} + 7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - 2{x^2} + 7x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2}\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 7} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 7}}{{x + 1}}\\
b)\left| P \right| = 4\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} + 7}}{{x + 1}} = 4\\
\dfrac{{{x^2} + 7}}{{x + 1}} =  - 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 7 = 4x + 4\\
{x^2} + 7 =  - 4x - 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 = 0\\
{x^2} + 4x + 11 = 0\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)