`m/( x + m ) = ( m - 1 )/( x - 1 ) + 1/( x + 1 ) ` GPT

Đáp án+Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: `x+m\ne0`; `x-1\ne0` và `x+1\ne0`   

hay `x\ne-m`; `m\ne-x`; `x\ne1` và `x\ne-1`   

`{m}/{x+m}={m-1}/{x-1}+{1}/{x+1}`

`<=>{m}/{x+m}={(m-1)(x+1)}/{(x-1)(x+1)}+{x-1}/{(x+1)(x-1)}`

`<=>{m}/{x+m}={mx+m-x-1+x-1}/{(x-1)(x+1)}`

`<=>{m}/{x+m}={mx+m-2}/{(x-1)(x+1)}`

`<=>(x+m)(mx+m-2)=m(x-1)(x+1)` (nhân chéo tử của phân thức này với mẫu của phân thức kia)

`<=>mx^2+m^2x+mx+m^2-2x-2m=mx^2+mx-mx-m`

`<=>mx^2+m^2x+mx+m^2-2x-2m-mx^2-mx+mx+m=0`

`<=>m^2x+m^2-2x-m+mx=0`

`<=>m^2x+m^2-x-x-m+mx=0`

`<=>(m^2x-x)+(m^2-m)+(mx-x)=0`

`<=>x(m^2-1)+m(m-1)+x(m-1)=0`

`<=>x(m-1)(m+1)+m(m-1)+x(m-1)=0`

`<=>(m-1)[x(m+1)+m+x]=0`

`<=>(m-1)(xm+x+m+x)=0`

`<=>m-1=0` hoặc `xm+x+m+x=0`

`<=>m=1` hoặc `xm+2x+m=0`

`<=>m=1` hoặc `xm+2x=-m`

`<=>m=1` hoặc `x(m+2)=-m`

`<=>m=1` hoặc `x=-m/{m+2}` (ĐKXĐ: `m\ne-2`)

Vậy phương trình có nghiệm là `m=1` khi `x\ne1` và `x\ne-1` hoặc `x=-m/{m+2}` khi `m\ne-2`.