M= 1/a-1 - 2a/a^3-a^2+a-1 Tìm a nguyên để M nguyên

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`M=1/(a-1)-(2a)/(a^3 -a^2 +a-1)`

Điều kiện : `a∈ZZ;a\ne +-1`

`=1/(a-1)-(2a)/((a^3 -a^2 )+(a-1))`

`=1/(a-1)-(2a)/(a^2 (a-1)+(a-1))`

`=1/(a-1)-(2a)/((a^2 +1)(a-1))`

`=(1.(a^2 +1))/((a-1).(a^2 +1))-(2a)/((a^2 +1)(a-1))`

`=(a^2 +1)/((a^2 +1)(a-1))-(2a)/((a^2 +1)(a-1))`

`=((a^2 +1)-2a)/((a+1)(a-1))`

`=(a^2 +1-2a)/((a+1)(a-1))`

`=((a-1)^2)/((a+1)(a-1))`

`=(a-1)/(a+1)` ( Giản ước cả tử số và mẫu số đi `a-1` )

`=(a+1-2)/(a+1)=(a+1)/(a+1)-2/(a+1)`

`=1-2/(a+1)`

Để `M=1-2/(a+1)` có giá trị là $1$ số nguyên

`=>2/(a+1)` phải có giá trị là $1$ số nguyên

`=>2\vdots a+1`

`=>a+1∈Ư(2)={+-1;+-2}`

`->` Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a+1&1&-1&2&-2\\\hline a&0(tm)&-2(tm)&1(ktm)&-3(tm)\\\hline \end{array}$

Vậy để `M` có giá trị là $1$ số nguyên `=>a∈{0;-2;-3}`