Lưu ý : ^= mũ Tính : A = 1+ 2 + 2^3 + 2^5 +..+ 2^99 + 2^101 A= 1+ 3^3 + 3^5 + 3^7 +...+ 3^101 + 3^103 Cần gấp cảm ơn ạ

Đáp án:

Câu đầu) $A = \dfrac{2^{103}+1}{3}$

Câu cuối) $A= \dfrac{3^{105}-19}{8}$

Giải thích các bước giải:

Câu đầu

$A = 1+ 2 + 2^3 + 2^5 +...+ 2^{99} + 2^{101}$

$=>2^2.A = 2^2.(1+ 2 + 2^3 + 2^5 +...+ 2^{99} + 2^{101})$

$=>4A = 2^2 + 2^3+ 2^5 +2^7+...+ 2^{101} + 2^{103}$

$=>4A-A = (2^2 + 2^3+ 2^5 +2^7+...+ 2^{101} + 2^{103})-(1+ 2 + 2^3 + 2^5 +...+ 2^{99} + 2^{101})$

$=>(4-1)A = (2^2 +2^{103})-(1+ 2 )$

$=>3A = 4+2^{103}-3$

$=>3A = 2^{103}+1$

$=>A = \dfrac{2^{103}+1}{3}$

Vậy $A = \dfrac{2^{103}+1}{3}$

Câu cuối

$=>A= 1+ 3^3 + 3^5 + 3^7 +...+ 3^{101} + 3^{103}$

$=>3^2.A= 3^2.(1+ 3^3 + 3^5 + 3^7 +...+ 3^{101} + 3^{103})$

$=>9A= 3^2+ 3^5 + 3^7 + 3^9 +...+ 3^{103} + 3^{105}$

$=>9A-A= (3^2+ 3^5 + 3^7 + 3^9 +...+ 3^{103} + 3^{105})-(1+ 3^3 + 3^5 + 3^7 +...+ 3^{101} + 3^{103})$

$=>8A= (3^2+ 3^{105})-(1+ 3^3 )$

$=>8A= 9+ 3^{105}-28$

$=>8A= 3^{105}-19$

$=>A= \dfrac{3^{105}-19}{8}$

Vậy $A= \dfrac{3^{105}-19}{8}$