Lúc 7h có hai chiếc xe chuyển động cùng chiều nhau từ hai vị trí A và B cách nhau 400m. - Xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều qua A với vận tốc 36km/h để đi về B. Sau 10s xe đi được quãng đường là 200m - Xe thứ hai ở B chuyển động với vận tốc không đổi là 72km/h. Chọn A là gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 7h. a. Tính gia tốc của xe thứ nhất. b. Quãng đường xe thứ nhất đi được khi vận tốc tăng từ v1= 20m/s đến v2= 30m/s. c. Viết phương trình chuyển động của hai xe. d. Tìm vị trí và vận tốc khi hai xe gặp nhau.

Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{a}_{1}}=2m/{{s}^{2}} \\ 
 & b)S=125m \\ 
 & c){{x}_{1}}=10t+{{t}^{2}};{{x}_{2}}=400+20t \\ 
 & d){{x}_{1}}=912m;v{{'}_{1}}=61,2m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & H=7h;AB=200m;{{v}_{01}}=36km/h=10m/s;{{t}_{1}}=10s;{{S}_{1}}=200m; \\ 
 & {{v}_{2}}=72km/h=20m/s \\ 
\end{align}$

a) gia tốc xe thứ nhất:

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}={{v}_{01}}.{{t}_{1}}+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.t_{1}^{2} \\ 
 & \Rightarrow a{}_{1}=\dfrac{2.(200-10.10)}{{{10}^{2}}}=2m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

b) quãng đường xe 1 đi được:

$\begin{align}
  & v_{2}^{2}-v_{1}^{2}=2.{{a}_{1}}.{{S}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{S}_{2}}=\dfrac{{{30}^{2}}-{{20}^{2}}}{2.2}=125m \\ 
\end{align}$

c) chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B

Phương trình chuyển động mỗi xe:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}.t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}} \\ 
 & =10.t+\frac{1}{2}.2.{{t}^{2}} \\ 
 & =10t+{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

xe 2: 

${{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{2}}.t=400+20.t$

c) hai xe gặp nhau:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10.t+{{t}^{2}}=400+20.t \\ 
 & \Leftrightarrow t=25,6s \\ 
\end{align}$

vị trí gặp nhau cách A:

${{x}_{1}}=10.t+{{t}^{2}}=912m$

vận tốc xe 1:

$v{{'}_{1}}=10+2.t=61,2m$